备战华杯赛，试题每日一练(四)

　　杭州奥数网1月7日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(四)。更多信息请点击>> 

    　试题一（小学高年级组）
　　有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米？
　　答案：35米。
　　详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2＝10（米）。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7－5＝2（段），因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2＝5（米）。每根绳子长5×7＝35（米）。

　　试题二（小学高年级组）
　　0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
　　上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？
　　答案：156。
　　详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为（0，1）、（2，3）、（6，7）、（14，15）。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2＝2，3×2＝6，7×2＝14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2＝30，第二个应为30＋1=31；接着出现的一组数第一个应为31×2＝62，第二个为62＋1＝63。因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为31＋62＋63＝156。

　　试题三（小学高年级组）
　　有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？
　　答案将在下周一公布，你会做吗？
　　答案：5种。
 

　　详解：从上面分析知，把6份的书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本，则6份本数至少有1＋3＋4＋5＋6＋7＝26本，因此第二小的本数应为2本。这样再枚举如下：1＋2＋3＋4＋5＋10；1＋2＋3＋4＋6＋9,1＋2＋3＋4＋7＋8；1＋2＋3＋5＋6＋8；1＋2＋4＋5＋6＋7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一共5种不同分法。

来源：新东方网

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