备战华杯赛，试题每日一练(六)

　　杭州奥数网1月9日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(六)。更多信息请点击>> 
 

　　试题一（小学高年级组）
　　有24个整数
　　112、106、132、118、107、102、189、153、
　　142、134、116、254、168、119、126、445、
　　135、129、113、251、342、901、710、535。
　　问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？
　　答案：134。
　　详解：粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。

　　试题二（小学高年级组）
　　一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
　　答案：392元。
　　详解：用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。
　　线段a表示一等奖的奖金数，线段b表示二等奖的奖金数，线段c表示三等奖的奖金数额。
　   根据题目中第一种假设的分配方式：

　　①一等奖2名，共获奖金308×2＝616（元）；
　　②二等奖2名，共获奖金（308÷2）×2＝308（元）；
　　③三等奖2名，共获奖金（308÷4）×2＝154（元）；
　　④奖金总额616＋308＋154＝1078（元）。
　　列综合算式如下：
　　308×2＋308＋308÷2＝1078（元）。
根据题中第二种假设的分配方式，画出示意图2-2。

　　如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖；两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数；一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。
　　因此，每个三等奖奖金数目为：
　　1078÷（4＋4＋3）＝98(元)。
　　一等奖的奖金是：98×4＝392（元）。
　　列出综合算式：1078÷（4＋4＋3）×4＝392（元）。

　　试题三（小学高年级组）
　　已知△、○、□是三个不同的数，并且
　　△＋△＋△＝○＋○
　　○＋○＋○＋○＝□＋□＋□
　　△＋○＋○＋□＝60，
　　那么△＋○＋□等于多少？
　　答案：45。
　　解析：根据等式一、二可知
　　（○＋○）＋（○＋○＋○＋○）＝（△＋△＋△）＋（□＋□）等式变形后有：6倍的○＝3倍的（△＋□）。
　　从而有2倍的○＝△＋□，
　　由第三个等式得
　　△＋○＋○＋□＝○＋○＋○＋○＝60。
　　可求得○＝15，
　　所以有△＋○＋□＝60－○＝60－15＝45。

来源：新东方网

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