备战华杯赛，试题每日一练(十)

　　杭州奥数网1月23日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(十)。更多信息请点击>>  

　　试题（小学中年级组）
　　甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？

　　答案17分钟。
　　分析：这道题问的是最少经过多少分钟，那我们当然不能随随便便地安排3名工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排，使得3名工人刚好能同时完成各自的工作，以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况，我们也应该注意，在安排3名工人工作的时候，要让某两名工人完成工作的时间之差尽量的小，不至于浪费太多的时间。
　　详解我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间：
　　4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟。
　　如果能将这些工作平均分给3名工人的话，每人所花的时间就是：
　　47÷3＝15……2，15＋1＝16分钟。
　　那么下面就来安排一下，最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。
　　因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟，任两个加在一起都超过16分钟，所以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理，至少有1名工人要加工2个零件，至少要花4＋5＝9分钟。再与前面的合起来看，说明至少有1名工人要花9＋8＝17分钟。由此可见，不存在1种合理安排，使每1名工人的工作时间不超过16分钟。
　　但实际上，我们很容易找到1种安排，使每1名工人的工作时间不大于17分钟。比如：甲做第1、2、5个零件；乙做第3、6个零件；丙做第4、7个零件。此时除甲要用17分钟外，乙和丙都只用了15分钟。

来源：华杯赛官网

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