备战华杯赛，试题每日一练(十九)

　　杭州奥数网2月17日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(19)。更多信息请点击>>  

　　试题一：
　　计算：20×20-19×19＋18×18-17×17＋…＋2×2-1×1

　　答案：
　　原式＝（20＋19）（20－19）＋（18＋17）（18－17）＋…＋（2＋1）（2－1）
　　＝20＋19＋18＋17＋…＋2＋1
　　＝210

　　试题二：
　　今年是2013年．父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁．4年后，父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍．那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年？

　　答案：
　　四年后，
　　父母的年龄和是：78＋8＝86岁，
　　兄弟的年龄和是：17＋8＝25岁，
　　父＝4×弟
　　母＝3×兄
　　那么
　　父＋母＝4×弟＋3×兄＝3×（弟＋兄）＋弟
　　所以弟弟是：86－25×3＝11岁
　　哥哥是：25－11＝14岁
　　父亲是：11×4＝44岁
　　母亲是：14×3＝42岁
　　显然，再过1年后父亲45岁，哥哥是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍。
　　所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4＋1＝5年后，即公元2018年。

　　试题三：
　　○×○＝□＝○÷○将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式．问填在方格内的数是多少？

　　解析：
　　要求用7个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数。
　　显然，方框和被除数是两位数，乘数和除数是一位数。
　　易知，0不能作为乘数，更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字，从而是被除数的个位数字。
　　乘数如果是1，不能被乘数是几，都将在算式中出现两次。所以，乘数不是1。同样乘数也不是5。
　　被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中间没有1，也不能有2，否则2×5＝10，而从被除数的十位数字与另一个乘数相同。
　　因而被除数至少是3×4×5＝60，由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，因而算式是3×4＝12＝60÷5。
　　所以方格中的数是12。

来源：华杯赛官网

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