备战华杯赛，试题每日一练(二十一)

　　杭州奥数网3月11日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(21)。更多信息请点击>>  

　　试题一：

　　JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG，已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍，这里把一位数7记作07。求JDFI所代表的四位数。

　　解析：

　　由A＝5，CA只可能是35，所以C＝3；

　　则EC只能是63＝7×9，所以E＝6，AE＝56＝7×8；

　　其中数字0只出现一次，且在十位，对应为07，而在上面9组字母中，只有BH中的B只出现一次，所以BH为07＝7×1；

　　剩下7×2＝14，7×3＝11，7×4＝28，7×6＝42，7×7＝49；

　　只有1在个位、十位均只出现1次，对应JD，DG，于是JD＝21，DG＝14；

　　剩下只能JF，GJ，GI，只有J、G既出现在十位，又出现在个位，有J为2或4，但G为4，所以J为2；

　　有JF＝28＝7×4，GJ＝42＝7×6，GI＝49＝7×7。

　　所以，A为5，B为0，C为3，D为1，E为6，F为8，G为4，H为7，I为9，J为2。

　　那么JDFI为2189

　　试题二

　　□2＋□2＝□2，□2＋□2＋□2＝□2＋□2

　　在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数，使这两个等式成立．那么第二个等式两端的结果是多少？

　　预备备~~答题，开始！！！

　　解析：第一个算式应当是我们所熟悉的勾股数，也就是32＋42＝52，剩下的六位数字中，要挑出五个数组成第二个算式。

　　这六个数是1、2、6、7、8、9，他们的平方和是奇数。

　　而第二个算式两边得数相等，加起来一定是偶数，所以剩下的那个数一定是奇数，也就是1、7、9。

　　如果是1，那么剩下五个数平方和为22＋62＋72＋82＋92＝234。将234平均分成两份，每份为117。

　　容易看出恰好有62＋92＝117，从而剩下22＋72＋82＝117。

　　所以第二个算式为：22＋72＋82＝62＋92＝117。

　　如果没有填的那个数不是1而是7或9，则验算可知第二个算式不会成立。

　　从而答案只能是117。

　　试题三

　　如图所示，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？

　　解析：A有4种着色方法；

　　A着色后，B有3种着色方法；

　　A、B着色后，C有2种着色方法；

　　A、B、C着色后，D有2种着色方法；

　　然后E有2种着色方法。

　　所以，共有4×3×2×2×2＝96种不同的着色方法。

来源：华杯赛官网

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