2018杭州小学数学必考公式10

　　19、余数、同余与周期：

　　同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。

　　同余的性质：

　　①自身性：a≡a(modm)；

　　②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；

　　③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；

　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；

　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；

　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；

　　⑦同倍性：若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；

　　关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　被3、9、11除后的余数特征：

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；

　　费尔马小定理：

　　如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。

　　20、分数与百分数的应用：

　　基本概念与性质：

　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

　　常用方法：

　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。